Geometrię spotykamy co sekundę, nawet jej nie zauważając. Wymiary i odległości, kształty i trajektorie to geometria. Znaczenie liczby π jest znane nawet tym, którzy byli w szkole geekami z geometrii, i tym, którzy znając tę liczbę, nie są w stanie obliczyć pola koła. Spora wiedza z zakresu geometrii może wydawać się elementarna - każdy wie, że najkrótsza droga przez przekrój prostokątny przebiega po przekątnej. Jednak sformułowanie tej wiedzy w formie twierdzenia Pitagorasa zajęło ludzkości tysiące lat. Geometria, podobnie jak inne nauki, rozwijała się nierównomiernie. Ostry wzrost w starożytnej Grecji został zastąpiony stagnacją starożytnego Rzymu, który został zastąpiony przez ciemne wieki. Nowy wzrost w średniowieczu został zastąpiony prawdziwą eksplozją XIX - XX wieku. Geometria z nauki stosowanej przekształciła się w dziedzinę wiedzy, której rozwój trwa. Wszystko zaczęło się od obliczenia podatków i piramid ...
1. Najprawdopodobniej pierwsza wiedza geometryczna została opracowana przez starożytnych Egipcjan. Osiedlili się na żyznych glebach zalanych przez Nil. Podatki zostały zapłacone z dostępnej ziemi, w tym celu należy obliczyć jej powierzchnię. Pole kwadratu i prostokąta nauczyło się liczyć empirycznie na podstawie podobnych mniejszych liczb. Okrąg został przyjęty jako kwadrat, którego boki mają 8/9 średnicy. Liczba π w tym przypadku wynosiła około 3,16 - całkiem przyzwoita dokładność.
2. Egipcjanie zajmujący się geometrią konstrukcji nazywani byli harpedonaptami (od słowa „lina”). Nie mogli pracować samodzielnie - potrzebowali niewolników pomocy, gdyż do oznaczania powierzchni trzeba było naciągać liny o różnej długości.
Budowniczowie piramid nie znali ich wysokości
3. Babilończycy jako pierwsi użyli aparatu matematycznego do rozwiązywania problemów geometrycznych. Znali już twierdzenie, które później nazwano twierdzeniem Pitagorasa. Babilończycy opisywali wszystkie zadania słowami, przez co były bardzo uciążliwe (wszak nawet znak „+” pojawił się dopiero pod koniec XV wieku). A jednak geometria babilońska działała.
4. Tales z Miletu usystematyzował skromną wówczas wiedzę geometryczną. Egipcjanie zbudowali piramidy, ale nie znali ich wysokości, a Tales był w stanie ją zmierzyć. Jeszcze przed Euclidem udowodnił pierwsze twierdzenia geometryczne. Ale być może głównym wkładem Talesa w geometrię była komunikacja z młodym Pitagorasem. Ten człowiek, już w podeszłym wieku, powtórzył piosenkę o swoim spotkaniu z Talesem i jego znaczeniu dla Pitagorasa. A inny uczeń Talesa, Anaksymander, narysował pierwszą mapę świata.
Tales z Miletu
5. Kiedy Pitagoras udowodnił swoje twierdzenie, budując trójkąt prostokątny z kwadratami po bokach, jego szok i szok uczniów był tak wielki, że uczniowie uznali, że świat jest już znany, pozostało tylko wyjaśnić go liczbami. Pitagoras nie zaszedł daleko - stworzył wiele teorii numerologicznych, które nie mają nic wspólnego ani z nauką, ani z prawdziwym życiem.
Pitagoras
6. Próbując rozwiązać problem wyznaczenia długości przekątnej kwadratu o boku 1, Pitagoras i jego uczniowie zdali sobie sprawę, że nie da się wyrazić tej długości liczbą skończoną. Jednak autorytet Pitagorasa był tak silny, że zabronił uczniom ujawniać ten fakt. Hippazos nie posłuchał nauczyciela i został zabity przez jednego z pozostałych wyznawców Pitagorasa.
7. Najważniejszy wkład w geometrię wniósł Euclid. Jako pierwszy wprowadził proste, jasne i jednoznaczne terminy. Euklides zdefiniował również niezachwiane postulaty geometrii (nazywamy je aksjomatami) i zaczął logicznie wydedukować wszystkie inne przepisy nauki, opierając się na tych postulatach. Książka Euklidesa „Początki” (chociaż ściśle mówiąc, nie jest to książka, ale zbiór papirusów) to Biblia współczesnej geometrii. W sumie Euclid udowodnił 465 twierdzeń.
8. Korzystając z twierdzeń Euklidesa, Eratostenes, który pracował w Aleksandrii, jako pierwszy obliczył obwód Ziemi. Na podstawie różnicy wysokości cienia rzucanego przez kij w południe w Aleksandrii i Sienie (nie we Włoszech, ale w Egipcie, obecnie w Asuanie), jest to pomiar odległości między tymi miastami dla pieszych. Eratostenes uzyskał wynik, który różni się tylko o 4% od obecnych pomiarów.
9. Archimedes, któremu Aleksandria nie była obca, chociaż urodził się w Syrakuzach, wynalazł wiele urządzeń mechanicznych, ale za swoje główne osiągnięcie uważał obliczenie objętości stożka i kuli wpisanej w cylinder. Objętość stożka to jedna trzecia objętości cylindra, a objętość kuli to dwie trzecie.
Śmierć Archimedesa. "Odsuń się, zasłaniasz mi Słońce ..."
10. Dziwne, ale w tysiącleciu rzymskiej dominacji geometrii, przy całym rozkwicie sztuki i nauki w starożytnym Rzymie, nie udowodniono ani jednego nowego twierdzenia. Tylko Boecjusz przeszedł do historii, próbując skomponować coś w rodzaju lekkiej, a nawet dość zniekształconej wersji „Elementów” dla uczniów.
11. Ciemne epoki, które nastąpiły po upadku Cesarstwa Rzymskiego, wpłynęły również na geometrię. Ta myśl wydawała się zamrożona na setki lat. W XIII wieku Adelard z Bartheskiy po raz pierwszy przetłumaczył Początki na łacinę, a sto lat później Leonardo Fibonacci sprowadził cyfry arabskie do Europy.
Leonardo Fibonacci
12. Pierwszy, który stworzył opis przestrzeni w języku liczb, rozpoczął się w XVII-wiecznym Francuzie Rene Descartes. Zastosował również układ współrzędnych (Ptolemeusz znał go w II wieku) nie tylko do map, ale do wszystkich figur na płaszczyźnie i stworzył równania opisujące proste figury. Odkrycia Kartezjusza w geometrii pozwoliły mu dokonać szeregu odkryć w fizyce. Jednocześnie w obawie przed prześladowaniami ze strony Kościoła wielki matematyk do czterdziestego roku życia nie opublikował ani jednej pracy. Okazało się, że postąpił słusznie - jego praca z długim tytułem, nazywana najczęściej „Dyskursem o metodzie”, była krytykowana nie tylko przez duchownych, ale także przez innych matematyków. Czas pokazał, że Kartezjusz miał rację, nieważne, jak banalnie to brzmi.
René Descartes słusznie bał się publikacji swoich dzieł
13. Ojcem geometrii nieeuklidesowej był Karl Gauss. Jako chłopiec nauczył się czytać i pisać, a pewnego razu uderzył swojego ojca, poprawiając swoje obliczenia księgowe. Na początku XIX wieku napisał szereg prac na temat zakrzywionej przestrzeni, ale ich nie opublikował. Teraz naukowcy nie bali się ognia Inkwizycji, ale filozofów. W tym czasie świat był zachwycony Kantyczną krytyką czystego rozumu, w której autor nakłaniał naukowców do porzucenia ścisłych formuł i oparcia się na intuicji.
Karl Gauss
14. W międzyczasie Janos Bolyai i Nikolai Lobachevsky również rozwinęli równolegle fragmenty teorii przestrzeni nieeuklidesowej. Boyai również wysłał swoją pracę do stołu, pisząc o odkryciu tylko znajomym. Łobaczewski w 1830 roku opublikował swoją pracę w czasopiśmie „Kazansky Vestnik”. Dopiero w latach 60. XIX wieku wyznawcy musieli przywrócić chronologię dzieł całej trójcy. To wtedy stało się jasne, że Gauss, Boyai i Lobachevsky pracowali równolegle, nikt nikomu niczego nie ukradł (a Łobaczewskiemu to kiedyś przypisywano), a pierwszym nadal był Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Z punktu widzenia życia codziennego bogactwo geometrii stworzonych po Gaussie wygląda jak gra naukowa. Jednak tak nie jest. Geometrie nieeuklidesowe pomagają rozwiązać wiele problemów w matematyce, fizyce i astronomii.
